Fast Fourier Transform (FFT)

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Das FFT wird in lineare Systemsanalyse, Antenna Untersuchungen, Optik, Random Process Modeling, Wahrscheinlichkeitstheorie, Quantenphysik, und Grenzwerteprobleme (Brigham, 2-3) benutzt. Außerdem ist es mit Erfolg in die Rückgabe astrophysischer Daten benutzt worden (Brault and White).

Rein zahlenmäßig...

Der Mathematiker, Fourier, war der Erste zu erkennen, daß eine periodische Funktion als eine unendliche Summe periodischen Funktionen beschriebt werden kann. Insbesondere beschreibt er die Formeln, um solche periodische Funktionen in Summen von Sinus- oder Cosinusfunktionenharmonik zu verwandeln.  

In der Tat werden diskrete Datenpunkte statt stetiger Funktionen bei der Anwendung benutzt. Während das Intervall, indem die Daten sich wiederholen (die Untersuchungszeitdauer), werden die Daten regelmäßig untersucht (die Untersuchungsrate oder das Untersuchungsintervall). Die Gleichungen oder Algorithmen dieser Berechnungen heißen Discrete Fourier Transforms (DFT).

Je größer die Anzahl der Datenpunkte, desto höher die Steigerung der Anzahl benötigten Berechnungen, um das DFT zu kalkulieren. Während den letzten fünfzig Jahren haben Mathematiker Überflüssigkeiten und Symmetrie des DFTs benutzt, um die notwendige Berechnungsanzahl für N Punkte von 2N² in 2N ln N zu zerlegen. Dabei wird Berechnungszeit gespart. Diese Berechnungen nennen sich Fast Fourier Transforms (FFT). Die schnellste darunter basieren sich auf Gleichungen, wo die Anzahl der Datenpunkte eine ganze Zahl zweiter Potenz ist.

In Origin...

Mithilfe des FFT-Werkzeuges können Sie auf Datensätze Fast Fourier Transforms durchführen. Die folgende Analysen benutzen das FFT-Werkzeug:

• Korrolation
• Faltung
• Entfaltung
• FFT-Filters
  • Tief-Pass
  • Hoch-Pass
  • Band-Pass
  • Band-Block
  • Schwellwert

Literaturquellen

Brault, J. W. and White, O. R., 1971, The analysis and restoration of astronomical data via the fast Fourier transform, Astron. & Astrophys., 13, pp. 169-189.

Brigham, E. Oren, 1988, The Fast Fourier Transform and Its Applications, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 448 pp.